Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 78175

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Правило произведения	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10

Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. Сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не изменяются?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78169

Темы:	[	Двоичная система счисления	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Пусть a и b — целые числа. Напишем число b справа от числа a. Если число a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число a₁ напишем под числом a. Справа от числа a₁ напишем число 2b. С числом a₁ проделаем ту же операцию, что и с числом a, и, получив число a₂, напишем его под числом a₁. Справа от числа a₂ напишем число 4b и так далее. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1. Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные числа, равна произведению ab.

Прислать комментарий Решение

Задача 78174

Тема:

[

Квадратные корни (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - $\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ , перелить из одной в другую ровно 1 литр?

Прислать комментарий Решение

Задача 78176

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O, точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.

Прислать комментарий Решение

Задача 78180

Темы:	[	Правило произведения	]
Темы:	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Рассмотрим лист клетчатой бумаги со стороной клетки, равной 1. Пусть P_k – число всех непересекающихся ломаных длины k, начинающихся в точке O – некотором фиксированном узле сетки. Доказать, что P_k·3^–k < 2 для любого k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]