Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]

Задача 78093

Тема:

[

Трапеции (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Найти все равнобочные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78094

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что ax³ + bx² + cx + d, где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78096

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольной таблице, составленной из положительных чисел, произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему на их пересечении. Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78097

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

От A до B 999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до A и до B: , , ..., .
Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78104

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Школьник едет на олимпиаду на метро, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно поедет на трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Проезд в метро стоил 50 коп., в трамвае – 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]