Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁵ – 17x + 1  на  x + 2.

   Решение

---

Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что

Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.

   Решение

---

В поселке 20 жительниц. 1 марта одна из них узнала интересную новость и сообщила её всем своим подругам. 2 марта те сообщили новость всем своим подругам, и так далее. Может ли так случиться, что:
  а) 15 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 18 марта уже все?
  б) 25 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 28 марта уже все?

   Решение

---

Пять человек играют несколько партий в домино (два на два) так, что каждый играющий имеет каждого из остальных один раз партнёром и два раза противником. Найти количество сыгранных партий и все способы распределения играющих.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78055

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пять человек играют несколько партий в домино (два на два) так, что каждый играющий имеет каждого из остальных один раз партнёром и два раза противником. Найти количество сыгранных партий и все способы распределения играющих.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30606

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существует ли такое натуральное n, что  n² + n + 1  делится на 1955?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78024

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Числа 1, 2, ..., 49 расположены в квадратную таблицу

Произвольное число из таблицы выписывается, после чего из таблицы вычёркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей и т.д., всего 7 раз. Найти сумму выписанных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78029

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

2ⁿ = 10a + b.  Доказать, что если  n > 3,  то ab делится на 6.  (n, a и b – целые числа,  b < 10.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78031

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями