|
|
 |
Условие
Пять человек играют несколько партий в домино (два на два) так, что каждый играющий имеет каждого из остальных один раз партнёром и два раза противником. Найти количество сыгранных партий и все способы распределения играющих.
Решение
Можно считать, что 1-й и 2-й сыграли против 3-го и 4-го. Тогда в партии, где 1-й был партнёром 5-го, против них обязательно играл 2-й, а также ровно один из пары {3, 4} (можно считать, что это 3-й).
3-й игрок уже был два раза противником 1-го, поэтому против 1-го и 4-го играют 2-й и 5-й. После этого 2-й не может играть против 1-го, поэтому против 1-го и 3-го играют 4-й и 5-й. Остаётся последняя партия: 2-й и 4-й играют против 3-го и 5-го.
Ответ
5 партий; распределение играющих единственно (с точностью до нумерации).
