Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вычислить с шестьюдесятью десятичными знаками     (60 девяток).

   Решение

---

Известно, что Z₁ + ... + Z_n = 0, где Z_k — комплексные числа. Доказать, что среди этих чисел найдутся два таких, что разность их аргументов больше или равна 120^o.

   Решение

---

Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 8.

   Решение

---

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B₁B₂ и C₁C₂ треугольника AB₁C₁ пересекаются в точке N.
Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

   Решение

---

2ⁿ = 10a + b.  Доказать, что если  n > 3,  то ab делится на 6.  (n, a и b – целые числа,  b < 10.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78055

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пять человек играют несколько партий в домино (два на два) так, что каждый играющий имеет каждого из остальных один раз партнёром и два раза противником. Найти количество сыгранных партий и все способы распределения играющих.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30606

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существует ли такое натуральное n, что  n² + n + 1  делится на 1955?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78024

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Числа 1, 2, ..., 49 расположены в квадратную таблицу

Произвольное число из таблицы выписывается, после чего из таблицы вычёркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей и т.д., всего 7 раз. Найти сумму выписанных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78029

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

2ⁿ = 10a + b.  Доказать, что если  n > 3,  то ab делится на 6.  (n, a и b – целые числа,  b < 10.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78031

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями