Версия для печати
Убрать все задачи

---

Стороны треугольника равны 10, 17, и 21. Найдите высоту, проведённую к большей стороне.

   Решение

---

У $N$ друзей есть круглая пицца. Разрешается провести не более 100 прямолинейных разрезов, не перекладывая части до окончания разрезаний, после чего распределить все получившиеся кусочки между всеми друзьями так, чтобы каждый получил суммарно одну и ту же долю пиццы по площади. Найдутся ли такие разрезания, если а) $N$ = 201;   б) $N$ = 400?

   Решение

---

На окружности даны точки A₁, A₂,..., A₁₆. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A₁, A₂,..., A₁₆. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A₁ является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A₁ в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77985  (#27.006)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

На окружности даны точки A₁, A₂,..., A₁₆. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A₁, A₂,..., A₁₆. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A₁ является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A₁ в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58313  (#27.007)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34981  (#27.008)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек и отрезков ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Известно, что в выпуклом n-угольнике  (n > 3)  никакие три диагонали не проходят через одну точку.
Найдите число точек (отличных от вершины) пересечения пар диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76445  (#27.009)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Сочетания и размещения ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58316  (#27.010)

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На плоскости дано  n > 4  точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее    различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями