|
|
 |
Условие
Известно, что в выпуклом n-угольнике (n > 3) никакие три диагонали не проходят через одну точку.
Найдите число точек (отличных от вершины) пересечения пар диагоналей.
Подсказка
Каждой паре пересекающихся диагоналей можно поставить в соответствие четвёрку вершин n-угольника – концов этих диагоналей.
Решение
Условие можно переформулировать так: требуется найти число пар пересекающихся диагоналей выпуклого n-угольника. Каждой паре пересекающихся диагоналей поставим в соответствие четвёрку вершин n-угольника – концов этих диагоналей. Наоборот, для любой четвёрки вершин существует ровно одна пара пересекающихся диагоналей, концами которых являются эти четыре вершины. Таким образом, число пар пересекающихся диагоналей равно числу способов выбрать четыре вершины из n.
Ответ
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 27 |
| Название | Индукция и комбинаторика |
| Тема | Неопределено |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Комбинаторика |
| Тема | Комбинаторика (прочее) |
| задача | |
| Номер | 27.008 |
| web-сайт | |
| задача | |
