ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Состоятельный Крот подсчитал, что своими запасами зерна он может целиком заполнить либо 20 больших мешков зерна, либо 32 маленьких мешка. На месяц зимовки ему необходимо 7 больших мешков зерна. Крот может обменять у других кротов 2 больших мешка на 3 маленьких. Сможет ли Крот перезимовать три месяца или ему нужны дополнительные запасы?

Вниз   Решение


Даны 3 скрещивающиеся прямые. Докажите, что они будут общими перпендикулярами к своим общим перпендикулярам.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 77938

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите тождество   (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 77939

Темы:   [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Если все 6 граней параллелепипеда — равные между собой параллелограммы, то они суть ромбы. Докажите.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77945

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Перпендикулярные прямые в пространстве ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Даны 3 скрещивающиеся прямые. Докажите, что они будут общими перпендикулярами к своим общим перпендикулярам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77953

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными:   x1x2 = x2x3 = ... = x14x15 = x15x1 = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77957

Темы:   [ Приближения чисел ]
[ Десятичные дроби ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Вычислить с шестьюдесятью десятичными знаками     (60 девяток).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .