Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 77917

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что какие бы 8 маршрутов ни были взяты, найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77916

[77916]

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77914

Тема:

[

Свойства частей, полученных при разрезаниях

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

В выпуклом 1950-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон. Какое наибольшее число сторон он может иметь?

Прислать комментарий Решение

Задача 77915

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Правило произведения	]
	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]