Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан тетраэдр AB С D , в котором AB = AC = 5 , AD = BC = 4 , BD = CD= 3 . Найдите DM , где M – точка пересечения медиан грани ABC .

   Решение

---

Даны две окружности, пересекающиеся в точках $A$, $B$, и точка $O$, лежащая вне их. Циркулем и линейкой постройте такой луч с началом $O$, пересекающий первую окружность в точке $C$, а вторую – в точке $D$, чтобы отношение $OC:OD$ было максимальным.

   Решение

---

Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77915  (#02.026)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Правило произведения ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78058  (#02.027)

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 4 Классы: 11

Имеется 1955 точек. Какое максимальное число троек можно из них выбрать так, чтобы каждые две тройки имели ровно одну общую точку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60362  (#02.028)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны 1002 различных числа, не превосходящих 2000. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение справедливым, если число 1002 заменить на 1001?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60363  (#02.029)

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дана прямоугольная таблица, в каждой клетке которой написано вещественное число, причем в каждой строке таблицы числа расположены в порядке возрастания. Докажите, что если расположить числа в каждом столбце таблицы в порядке возрастания, то в строках полученной таблицы числа по-прежнему будут располагаться в порядке возрастания.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60364  (#02.030)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В волейбольном турнире команды играют друг с другом по одному матчу. За победу дается одно очко, за поражение – ноль. Известно, что в один из моментов турнира все команды имели разное количество очков. Сколько очков набрала в конце турнира предпоследняя команда, и как она сыграла с победителем?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями