Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1950 год
>>
9,10 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Дан остроугольный треугольник ABC. Точки B' и C' симметричны соответственно вершинам B и C относительно прямых AC и AB. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ABB' и ACC', отличная от A. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PA.
РешениеВ 12 часов дня "Запорожец" и "Москвич" находились на расстоянии 90 км и начали двигаться навстречу друг другу с постоянной скоростью. Через два часа они снова оказались на расстоянии 90 км. Незнайка утверждает, что "Запорожец" до встречи с "Москвичом" и "Москвич" после встречи с "Запорожцем" проехали в сумме 60 км. Докажите, что он неправ.
РешениеВ выпуклом 1950-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон. Какое наибольшее число сторон он может иметь?
Решение
Задачи
Задача 77917 |
|
|
Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что какие бы 8 маршрутов ни были взяты, найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки.
|
|
Решение |
Задача 77916[77916] |
|
|
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.
|
|
|
Решение |
Задача 77914 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77915 |
|
|
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
