В клетках таблицы n×n стоят плюсы и минусы. За один ход разрешается в произвольной строке или в произвольном столбце поменять все знаки на противоположные. Известно, что из начальной расстановки можно получить такую, при которой во всех ячейках стоят плюсы. Докажите, что этого можно добиться не более чем за n ходов.

   Решение

Постройте треугольник по биссектрисе, медиане и высоте, проведенным из одной вершины.

   Решение

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 6k + 5  бесконечно.

   Решение

Докажите, что  S_ABC AB ^. BC/2.

   Решение

(Из книги Д. Гриса) Дан массив целых чисел x[1]..x[m+n], рассматриваемый как соединение двух его отрезков: начала x[1]..x[m] длины m и конца x[m+1]..x[m+n] длины n. Не используя дополнительных массивов, переставить начало и конец. (Число действий порядка m + n.)

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 145]      

(Из книги Д. Гриса) Дан массив целых чисел x[1]..x[m+n], рассматриваемый как соединение двух его отрезков: начала x[1]..x[m] длины m и конца x[m+1]..x[m+n] длины n. Не используя дополнительных массивов, переставить начало и конец. (Число действий порядка m + n.)

Прислать комментарий

Решение

(Двоичный поиск) Дана последовательность x[1]≤...≤x[n] целых чисел и число a. Выяснить, содержится ли a в этой последовательности, то есть существует ли i из 1..n, для которого x[i] = a. (Количество действий порядка log n.)

Прислать комментарий

Решение

(Вариант предыдущей задачи, названный в книге Дейкстры задачей о голландском флаге.) В массиве длины n стоят числа 0, 1 и 2. Переставить их в порядке возрастания, если единственной разрешённой операцией (помимо чтения) над массивом является перестановка двух элементов. Число действий порядка n.

Прислать комментарий

Решение

Даны две последовательности x[1]...x[n] и  y[1]...y[k] целых чисел. Найти максимальную длину последовательности, являющейся подпоследовательностью обеих последовательностей. Количество операций порядка n ^. k.

Прислать комментарий

Решение

(Для знакомых с основами алгебры) Дано целое гауссово число n + mi (принадлежащее  [i]).

(a) Проверить, является ли оно простым (в  [i]).

(б) Напечатать его разложение на простые (в  [i]) множители.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 145]