Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.

   Решение

Даны два набора из n вещественных чисел:  a₁, a₂, ..., a_n  и  b₁, b₂, ..., b_n.  Докажите, что если выполняется хотя бы одно из двух условий:
  а) из  a_i < a_j  следует, что  b_i ≤ b_j;
  б) из  a_i < a < a_j,  где  a = ¹/_n (a₁ + a₂ + ... + a_n),  следует, что  b_i ≤ b_j,
то верно неравенство   n(a₁ b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n) ≥ (a₁ + a₂ + ... + a_n)(b₁ + b₂ + ... + b_n).

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Даны два набора из n вещественных чисел:  a₁, a₂, ..., a_n  и  b₁, b₂, ..., b_n.  Докажите, что если выполняется хотя бы одно из двух условий:
  а) из  a_i < a_j  следует, что  b_i ≤ b_j;
  б) из  a_i < a < a_j,  где  a = ¹/_n (a₁ + a₂ + ... + a_n),  следует, что  b_i ≤ b_j,
то верно неравенство   n(a₁ b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n) ≥ (a₁ + a₂ + ... + a_n)(b₁ + b₂ + ... + b_n).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]