Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите тождество: 13 + 23 +...+ n3 = (1 + 2 +...+ n)2.
Решение
Волейбольный чемпионат с участием 16 команд проходил в один круг (каждая команда играла с каждой ровно один раз, ничьих в волейболе не бывает). Оказалось, что какие-то две команды одержали одинаковое число побед. Докажите, что найдутся три команды, которые выиграли друг у друга по кругу (то есть $A$ выиграла у $B$, $B$ выиграла у $C$, а $C$ выиграла у $A$).
Решение
Если на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это. Решение
Убрать все задачи
Докажите тождество: 13 + 23 +...+ n3 = (1 + 2 +...+ n)2.
РешениеВолейбольный чемпионат с участием 16 команд проходил в один круг (каждая команда играла с каждой ровно один раз, ничьих в волейболе не бывает). Оказалось, что какие-то две команды одержали одинаковое число побед. Докажите, что найдутся три команды, которые выиграли друг у друга по кругу (то есть $A$ выиграла у $B$, $B$ выиграла у $C$, а $C$ выиграла у $A$).
РешениеЕсли на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Если на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это.
В некотором множестве введена операция *, которая по каждым двум элементам a и b этого множества вычисляет некоторый элемент a*b этого множества. Известно, что:
1°. Для любых трех элементов a, b и c
a*(b*c) = b*(c*a).
2°. Еслиa*b = a*c, то b = c.
3°. Еслиa*c = b*c, то a = b.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 73652 (#М117) |
|
|
Несколько человек в течение t минут наблюдали за улиткой. Каждый наблюдал за ней ровно 1 минуту и заметил, что за эту минуту улитка проползла ровно 1 метр. Ни в один момент времени улитка не оставалась без наблюдения. Какой наименьший и какой наибольший путь могла она проползти за эти t минут?
|
|
Решение |
Задача 73653 (#М118) |
|
|
С четырёх сторон шахматной доски размером n×n построена кайма шириной в два поля. Докажите, что кайму можно обойти шахматным конём, побывав на каждом поле один и только один раз, в тех и только тех случаях, когда n – 1 кратно 4.
|
|
|
Решение |
Задача 73654 (#М119) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73655 (#М120) |
|
|
2°. Если
3°. Если
Докажите, что операция *
а) коммутативна, то есть для любых элементов a
б) ассоциативна, то есть для любых элементов a, b
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
