ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На линейке длиной 9 см нет делений. В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD равны, а серединный перпендикуляр к стороне ВС проходит через середину стороны AD. |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD равны, а серединный перпендикуляр к стороне ВС проходит через середину стороны AD.
Сумма положительных чисел a, b, c равна π/2. Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.
В коммерческом турнире по футболу участвовало пять команд. Каждая должна была сыграть с каждой из остальных ровно один матч. В связи с финансовыми трудностями организаторы некоторые игры отменили. В итоге оказалось, что все команды набрали различное число очков и ни одна команда в графе набранных очков не имеет нуля. Какое наименьшее число игр могло быть сыграно в турнире, если за победу начислялось три очка, за ничью – одно, за поражение – ноль?
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки K и L соответственно так, что AK = CL и ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Некоторые клетки белого прямоугольника размером 3×7 произвольным образом покрасили в чёрный цвет. Докажите, что обязательно найдутся четыре клетки одного цвета, центры которых являются вершинами некоторого прямоугольника со сторонами, параллельными сторонам исходного прямоугольника.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|