Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 66007 (#11.4.2)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса AL и высота AH.
Найдите радиус описанной окружности Ω треугольника АВС, если AL = t, AH = h и L – середина отрезка MH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66008 (#11.4.3)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Назовём натуральное число убывающим, если каждая цифра в его десятичной записи, кроме первой, меньше или равна предыдущей. Существует ли такое натуральное n, что число 16ⁿ – убывающее?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66009 (#11.5.1)

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение f(f(x)) = f(x), если

Прислать комментарий

Решение

Задача 66011 (#11.5.2)

Темы:	[	Конус (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]
	[	Вычисление длин дуг	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66010 (#11.5.3)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что 3ⁿ + 2·17ⁿ является квадратом некоторого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]