Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки А, В и С лежат на прямой m, а точки D и Е на ней не лежат. Известно, что AD = AE и BD = BE. Докажите, что CD = CE.

   Решение

---

С помощью кронциркуля и линейки проведите через данную точку прямую, параллельную данной. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.

   Решение

---

В коммерческом турнире по футболу участвовало пять команд. Каждая должна была сыграть с каждой из остальных ровно один матч. В связи с финансовыми трудностями организаторы некоторые игры отменили. В итоге оказалось, что все команды набрали различное число очков и ни одна команда в графе набранных очков не имеет нуля. Какое наименьшее число игр могло быть сыграно в турнире, если за победу начислялось три очка, за ничью – одно, за поражение – ноль?

   Решение

---

В остроугольном треугольнике АBC через центр I вписанной окружности и вершину А провели прямую, пересекающую описанную окружность в точке P. Найдите IP, если  ∠А = α,  а радиус описанной окружности равен R.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65997  (#11.1.1)

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решите в целых числах неравенство:  x² < 3 – 2cos πx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65998  (#11.1.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике АBC через центр I вписанной окружности и вершину А провели прямую, пересекающую описанную окружность в точке P. Найдите IP, если  ∠А = α,  а радиус описанной окружности равен R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65999  (#11.1.3)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существует ли натуральное число, меньшее ста, которое можно представить в виде суммы двух квадратов различных натуральных чисел двумя различными способами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66000  (#11.2.1)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Уравнения в целых числах ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Могут ли три различных числа вида  2ⁿ + 1,  где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57000  (#11.2.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Пусть O, O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABD и ACD.
Докажите, что OO₁ = OO₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями