Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Стороны AB, BC, CD, DA пространственного четырёхугольника ABCD касаются некоторой сферы в точках K, L, M, N соответственно.
Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости.
РешениеМачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь».
Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?
РешениеДокажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.
РешениеВ некотором классе при любой раздаче 200 конфет найдутся хотя бы двое школьников, получившие одинаковое количество конфет (возможно, и ни одной). Каково наименьшее количество учеников в таком классе?
Решение
Задачи
Задача 65658 (#7.2.3) |
|
|
В некотором классе при любой раздаче 200 конфет найдутся хотя бы двое школьников, получившие одинаковое количество конфет (возможно, и ни одной). Каково наименьшее количество учеников в таком классе?
|
|
|
Решение |
Задача 65659 (#7.3.1) |
|
|
На середине дороги от Васиного дома до школы стоит светофор. В понедельник Вася попал на зелёный сигнал светофора. Во вторник он шёл с той же скоростью, но простоял на светофоре 5 минут, а после этого увеличил скорость вдвое. И в понедельник, и во вторник он потратил на путь от дома до школы одинаковое время. Какое?
|
|
Решение |
Задача 65660 (#7.3.2) |
|
|
Про треугольник, один из углов которого равен 120°, известно, что его можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Чему могут быть равны два других угла исходного треугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 65661 (#7.3.3) |
|
|
На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Каждый из них сделал по два заявления: 1) "Среди моих друзей – нечётное количество рыцарей"; 2) "Среди моих друзей – чётное количество лжецов". Чётно или нечётно количество жителей острова?
|
|
|
Решение |
Задача 65662 (#7.4.1) |
|
|
Шагреневая кожа исполняет желания, но после каждого желания её площадь уменьшается: либо на 1 дм² в обычном случае, либо в два раза – если желание было заветное. Десять желаний уменьшили площадь кожи втрое, следующие несколько – еще всемеро, а еще через несколько желаний кожа вообще пропала. Какова первоначальная площадь кожи?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
