Версия для печати
Убрать все задачи

---

У бабушки была клетчатая тряпочка (см. рисунок). Однажды она захотела сшить из неё подстилку коту в виде квадрата размером 5×5. Бабушка разрезала тряпочку на три части и сшила из них квадратный коврик, также раскрашенный в шахматном порядке. Покажите, как она могла это сделать (у тряпочки одна сторона – лицевая, а другая – изнаночная, то есть части можно поворачивать, но нельзя переворачивать).

   Решение

---

Федя из трёх равных треугольников составил несколько различных фигур (одна из них изображена на рисунке слева). Затем из всех имеющихся фигур он сложил "стрелку" так, как показано на рисунке справа. Нарисуйте отдельно каждую из Фединых фигур и покажите, как из них можно сложить "стрелку".

   Решение

---

Про треугольник, один из углов которого равен 120°, известно, что его можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Чему могут быть равны два других угла исходного треугольника?

   Решение

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Про треугольник, один из углов которого равен 120°, известно, что его можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Чему могут быть равны два других угла исходного треугольника?

Решение

  Пусть в треугольнике АВС   ∠В = 120°.   Разрез, указанный в условии задачи, должен проходить через вершину треугольника (иначе при разбиении не получится два треугольника). При этом он может проходить как через вершину В, так и через другую вершину.
  В первом случае (BD – линия разреза), хотя бы один из образовавшихся треугольников, например, треугольник BDC не будет остроугольным, поэтому ВС – его основание. Тогда  ∠ DВС = ∠DСВ = α,  ∠ВDA = 2α  – внешний для треугольника BDC. При этом в треугольнике ABD сторона AB основанием быть не может (иначе из равенства  DA = DB = DC  будет следовать, что  ∠В = 90°,  что противоречит условию). Следовательно, его основанием является либо AD, либо BD.

  Если AD – основание, то  AB = DB  (рис. слева). Тогда  ∠А = ∠ВDA = 2α.  Из треугольника АВС получим  2α + α = 60°,  α = 20°.  Таким образом,
∠C = 20°,  ∠А = 40°.
  Если BD – основание, то  AB = AD  (рис. справа). Тогда  ∠АВD = ∠ВDA = 2α.  Значит,  ∠В = 3α,  α = 40°,  то есть  ∠C = 40°.
  Во втором случае линия разреза должна пройти через вершину большего из двух острых углов (AE – линия разреза, см. рис.). Тогда оба образовавшихся треугольника будут тупоугольными. При этом  АВ = ВЕ  и  АЕ =  ЕС. Следовательно, ∠ВАЕ = ∠ВЕА = ½ (180° – ∠В) = 30°,  а
∠ЕАС = ∠ЕСА = ½ ∠ВЕА = 15°.
  Таким образом,  ∠C = 15°,  ∠А = 45°.

Ответ

40° и 20° или 45° и 15°.

Источники и прецеденты использования