Версия для печати
Убрать все задачи

---

На длинной ленте бумаги выписали все числа от 1 до 1000000 включительно (в некотором произвольном порядке). Затем ленту разрезали на кусочки по две цифры в каждом кусочке. Докажите, что в каком бы порядке ни выписывались числа, на кусочках встретятся все двузначные числа.

   Решение

---

Докажите, что если отрезок B₁C₁ антипараллелен стороне BC, то B₁C₁OA, где O — центр описанной окружности.

   Решение

---

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении  2 : 1,  считая от вершины.

   Решение

---

По кругу стоят мальчики и девочки (есть и те, и другие), всего 20 детей. Известно, что у каждого мальчика сосед по часовой стрелке – ребёнок в синей футболке, а у каждой девочки сосед против часовой стрелки – ребёнок в красной футболке. Можно ли однозначно установить, сколько в круге мальчиков?

   Решение

---

На левом берегу реки собрались 5 физиков и 5 химиков. Всем надо на правый берег. Есть двухместная лодка. На правом берегу ни в какой момент не могут находиться ровно три химика или ровно три физика (но если человек приплыл к берегу в лодке и, не высаживаясь, уплыл обратно, он на этом берегу не считается). Каким образом им всем переправиться, сделав 9 рейсов направо?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65623

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

У Винни-Пуха пять друзей, у каждого из которых в домике есть горшочки с медом: у Тигры – 1, у Пятачка – 2, у Совы – 3, у Иа-Иа – 4, у Кролика – 5. Винни-Пух по очереди приходит в гости к каждому другу, съедает один горшочек меда, а остальные забирает с собой. К последнему домику он подошёл, неся 10 горшочков с медом. Чей домик Пух мог посетить первым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65624

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Есть четыре карточки с цифрами: 2, 0, 1, 6. Для каждого из чисел от 1 до 9 можно из этих карточек составить четырёхзначное число, которое кратно выбранному однозначному. А в каком году такое будет в следующий раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65632

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Мальвина велела Буратино разрезать квадрат на 7 прямоугольников (необязательно различных), у каждого из которых одна сторона в два раза больше другой. Выполнимо ли это задание?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65625

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

На левом берегу реки собрались 5 физиков и 5 химиков. Всем надо на правый берег. Есть двухместная лодка. На правом берегу ни в какой момент не могут находиться ровно три химика или ровно три физика (но если человек приплыл к берегу в лодке и, не высаживаясь, уплыл обратно, он на этом берегу не считается). Каким образом им всем переправиться, сделав 9 рейсов направо?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65626

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

В классе учатся 27 человек, но на урок физкультуры пришли не все. Учитель разбил пришедших на две равные по численности команды для игры в пионербол. При этом в первой команде была половина всех пришедших мальчиков и треть всех пришедших девочек, а во второй – половина всех пришедших девочек и четверть всех пришедших мальчиков. Остальные пришедшие ребята помогали судить. Сколько помощников могло быть у судьи?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями