Версия для печати
Убрать все задачи

---

Верно ли, что  2⁶² + 1  делится на  2³¹ + 2¹⁶ + 1?

   Решение

---

Через вершины $A$, $B$, $C$ треугольника $ABC$ провели прямые $a_1, b_1, c_1$ соответственно. Отразим $a_1$, $b_1$, $c_1$ относительно биссектрис соответствующих углов треугольника $ABC$, получив $a_2$, $b_2$, $c_2$. Пусть $A_1=b_1\cap c_1$, $B_1=a_1\cap c_1$, $C_1=a_1\cap b_1$, аналогично определим $A_2$, $B_2$, $C_2$. Докажите, что у треугольников $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ одинаковое отношение площади к радиусу описанной окружности (т.е. $\frac{S_1}{R_1}=\frac{S_2}{R_2}$, где $S_i=S(\triangle A_iB_iC_i)$, $R_i=R(\triangle A_iB_iC_i)$).

   Решение

---

На землю положили квадратную раму, в центре квадрата установили вертикальный шест. Когда на эту конструкцию сверху натянули ткань, получилась маленькая палатка. Если положить рядом вплотную две таких же рамы, в центре каждой поставить вертикальный шест той же длины и натянуть сверху ткань, получится большая палатка. На маленькую палатку ушло 4 квадратных метра ткани. А сколько ткани потребуется для большой палатки?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65384  (#1)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9,10,11

Для ремонта пропеллера Карлсону необходимо купить три лопасти и один винтик. В магазине продаются лопасти по 120 тугриков и винтики по 9 тугриков. Но после покупки не менее чем на 250 тугриков дают скидку 20% на все следующие покупки. Сможет ли Карлсон отремонтировать пропеллер, если у него с собой только 360 тугриков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65413  (#2)

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9,10,11

На верхней грани кубика 3×3×3 к центральному квадрату 1×1 приклеили кубик 1×1×1. Как разделить получившуюся фигуру на 7 равных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65414  (#3)

Тема:   [ Задачи на работу ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9,10,11

У каждого из художников творческого объединения "Терпение и труд" свой рабочий график. Шестеро из них пишут по одной картине раз в два дня, ещё восемь художников – по одной картине раз в три дня, остальные не пишут картин никогда. С 22 по 26 сентября они написали в общей сложности 30 картин. Сколько картин они напишут 27 сентября?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65415  (#4)

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Среди чисел  a + b,  a – b,  ab, ^a/_b  два положительных и два отрицательных. Является ли число b положительным или отрицательным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65416  (#5)

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Четырехугольная пирамида ] [ Правильная пирамида ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На землю положили квадратную раму, в центре квадрата установили вертикальный шест. Когда на эту конструкцию сверху натянули ткань, получилась маленькая палатка. Если положить рядом вплотную две таких же рамы, в центре каждой поставить вертикальный шест той же длины и натянуть сверху ткань, получится большая палатка. На маленькую палатку ушло 4 квадратных метра ткани. А сколько ткани потребуется для большой палатки?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями