Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске написаны  n > 3  различных натуральных чисел, меньших чем  (n – 1)!.  Для каждой пары этих чисел Серёжа поделил большее на меньшее с остатком и записал в тетрадку полученное неполное частное (так, если бы он делил 100 на 7, то он бы получил  100 = 14·7 + 2  и записал бы в тетрадку число 14). Докажите, что среди чисел в тетрадке найдутся два равных.

   Решение

---

В числовом наборе n чисел, причём одно из чисел равно 0, а другое равно 1.
  а) Какова наименьшая возможная дисперсия такого набора чисел?
  б) Каким для этого должен быть набор?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65317  [Муха на решётке]

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Муха ползёт из начала координат. При этом муха двигается только по линиям целочисленной сетки вправо или вверх (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо. Найдите вероятность того, что в какой-то момент:
  а) муха окажется в точке  (8, 10);
  б) муха окажется в точке  (8, 10),  по дороге пройдя по отрезку, соединяющему точки  (5,6)  и  (6. 6);
  в) муха окажется в точке  (8, 10),  пройдя внутри круга радиуса 3 с центром в точке  (4, 5).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65318

Темы:   [ Математическая статистика ] [ Средние величины ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В числовом наборе n чисел, причём одно из чисел равно 0, а другое равно 1.
  а) Какова наименьшая возможная дисперсия такого набора чисел?
  б) Каким для этого должен быть набор?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65319

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Условная вероятность ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Знатоки и Телезрители играют в "Что? Где? Когда" до шести побед – кто первый выиграл шесть раундов, тот и победил в игре. Вероятность выигрыша Знатоков в одном раунде равна 0,6, ничьих не бывает. Сейчас Знатоки проигрывают со счетом  3 : 4.  Найдите вероятность того, что Знатоки все же выиграют.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65320

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Средние величины ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
  а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
  б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65321

Темы:   [ Математическая статистика ] [ Средние величины ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Точку O, лежащую внутри треугольника ABC, соединили отрезками с вершинами треугольника. Докажите, что дисперсия набора углов AOB, AOC и BOC меньше чем
  а) ^10π²/₂₇;
  б) ^2π²/₉.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями