Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]

Задача 64493

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Признаки делимости на 5 и 10	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все трёхзначные числа, квадраты которых оканчиваются на 1001.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64563

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал, один из математиков насчитал скамеек в три раза больше, чем другой. А сколько скамеек насчитал третий?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64565

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли расставить шесть фотографов на площади таким образом, чтобы каждый из них мог сфотографировать ровно четырёх других? (Фотографы А и В могут сфотографировать друг друга, если на отрезке АВ нет других фотографов.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 64566

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диске хранится 2013 файлов размером 1 Мб, 2 Мб, 3 Мб, ..., 2012 Мб, 2013 Мб. Можно ли их распределить по трём папкам так, чтобы в каждой папке было одинаковое количество файлов и все три папки имели один и тот же размер (в Мб)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64567

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На равных сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что AC = CM и MN = NB. Высота треугольника, проведенная из вершины B, пересекает отрезок CM в точке H. Докажите, что NH – биссектриса угла MNC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]