Версия для печати
Убрать все задачи

---

Стороны параллелограмма равны 2 и 4, а угол между ними равен 60^o. Через вершину этого угла проведены прямые, проходящие через середины двух других сторон параллелограмма. Найдите косинус угла между этими прямыми.

   Решение

---

На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что  AM = CP,  BN = DQ,  BM = DP,  NC = QA.  Докажите, что ABCD и MNPQ – параллелограммы.

   Решение

---

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45.

   Решение

---

В пространстве даны три равных отрезка. Докажите, что найдется плоскость такая, что проекции данных отрезков на нее равны.

   Решение

---

На диске хранится 2013 файлов размером 1 Мб, 2 Мб, 3 Мб, ..., 2012 Мб, 2013 Мб. Можно ли их распределить по трём папкам так, чтобы в каждой папке было одинаковое количество файлов и все три папки имели один и тот же размер (в Мб)?

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64562  (#8.2.3)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Доказательство от противного ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдутся ли такие три натуральных числа, что сумма каждых двух из них – степень тройки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64563  (#8.3.1)

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал, один из математиков насчитал скамеек в три раза больше, чем другой. А сколько скамеек насчитал третий?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64564  (#8.3.2)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанный угол (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В квадрате АВСD со стороной 1 точка F – середина стороны ВС, Е – основание перпендикуляра, опущенного из вершины А на DF.
Найдите длину ВЕ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64565  (#8.3.3)

Темы:   [ Системы точек ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Можно ли расставить шесть фотографов на площади таким образом, чтобы каждый из них мог сфотографировать ровно четырёх других? (Фотографы А и В могут сфотографировать друг друга, если на отрезке АВ нет других фотографов.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64566  (#8.4.1)

Темы:   [ Взвешивания ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На диске хранится 2013 файлов размером 1 Мб, 2 Мб, 3 Мб, ..., 2012 Мб, 2013 Мб. Можно ли их распределить по трём папкам так, чтобы в каждой папке было одинаковое количество файлов и все три папки имели один и тот же размер (в Мб)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями