Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]

Задача 64548

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 3+

Найдите наибольшее значение выражения a + b + c + d – ab – bc – cd – da, если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку [0, 1].

Прислать комментарий

Решение

Задача 64553

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3+

Для квадратного трёхчлена f(x) и некоторых действительных чисел l, t и v выполнены равенства: f(l) = t + v, f(t) = l + v, f(v) = l + t.
Докажите, что среди чисел l, t и v есть равные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64554

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+

На экране компьютера – число 12. Каждую секунду число на экране умножают или делят либо на 2, либо на 3. Результат действия возникает на экране вместо записанного числа. Ровно через минуту на экране появилось число. Могло ли это быть число 54?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64555

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Куб	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+

Дана правильная треугольная пирамида SABC, ребро основания которой равно 1. Из вершин A и B основания ABC проведены медианы боковых граней, не имеющие общих точек. Известно, что на прямых, содержащих эти медианы, лежат рёбра некоторого куба. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64556

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+

На окружности отмечено 20 точек. Сколько существует таких троек хорд с концами в этих точках, что каждая хорда пересекает две остальные (возможно, в концах)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]