ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



Задача 64545

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3

Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64546

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3

Корни квадратного трёхчлена  f(x) = x² + bx + c  равны m1 и m2, а корни квадратного трёхчлена  g(x) = x² + px + q  равны k1 и k2.
Докажите, что  f(k1) + f(k2) + g(m1) + g(m2) ≥ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64551

Тема:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3

Сережа и Миша, гуляя по парку, набрели на поляну, окруженную липами. Сережа пошёл вокруг поляны, считая деревья. Миша сделал то же самое, но начал с другого дерева (хотя пошёл в ту же сторону). Дерево, которое у Сережи было 20-м, у Миши было 7-м, а дерево, которое у Сережи было 7-м, у Миши было 94-м. Сколько деревьев росло вокруг поляны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64552

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3

В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64498

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6

Из пяти монет – две фальшивые. Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая – на столько же тяжелее настоящей.
Объясните, как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .