Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 64489 (#11.4.2)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Известно, что в неравностороннем треугольнике ABC точка, симметричная точке пересечения медиан относительно стороны BC, принадлежит описанной окружности. Докажите, что ∠BAC < 60°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64490 (#11.4.3)

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Среди n рыцарей каждые двое – либо друзья, либо враги. У каждого из рыцарей ровно три врага, причём враги его друзей являются его врагами.
При каких n такое возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64491 (#11.5.1)

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изображен график функции y = ax² + bx + c (см. рисунок).
На этой же координатной плоскости схематически изобразите график функции y = cx² + 2bx + a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64492 (#11.5.2)

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Верно ли, что в любом треугольнике точка пересечения медиан лежит внутри треугольника, образованного основаниями биссектрис?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64493 (#11.5.3)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Признаки делимости на 5 и 10	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все трёхзначные числа, квадраты которых оканчиваются на 1001.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]