Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существуют ли такие n-значные числа M и N, что все цифры M – чётные, все цифры N – нечётные, каждая цифра от 0 до 9 встречается в десятичной записи M или N хотя бы один раз и M делится на N?

   Решение

---

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены треугольники ABC', AB'C и A'BC, причем сумма углов при вершинах A', B' и C' кратна  180^o. Докажите, что описанные окружности построенных треугольников пересекаются в одной точке.

   Решение

---

На координатной плоскости изображен график функции  y = ax² + bx + c  (см. рисунок).
На этой же координатной плоскости схематически изобразите график функции  y = cx² + 2bx + a.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64489  (#11.4.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Известно, что в неравностороннем треугольнике ABC точка, симметричная точке пересечения медиан относительно стороны BC, принадлежит описанной окружности. Докажите, что  ∠BAC < 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64490  (#11.4.3)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Среди n рыцарей каждые двое – либо друзья, либо враги. У каждого из рыцарей ровно три врага, причём враги его друзей являются его врагами.
При каких n такое возможно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64491  (#11.5.1)

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изображен график функции  y = ax² + bx + c  (см. рисунок).
На этой же координатной плоскости схематически изобразите график функции  y = cx² + 2bx + a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64492  (#11.5.2)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Верно ли, что в любом треугольнике точка пересечения медиан лежит внутри треугольника, образованного основаниями биссектрис?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64493  (#11.5.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ] [ Признаки делимости на 5 и 10 ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все трёхзначные числа, квадраты которых оканчиваются на 1001.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями