Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 61428 (#11.001)

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Найдите

а) $\Delta$ n²;	в) $\Delta$ n^k;
б) $\Delta$ n(n - 1);	д) $\Delta$ C_n^k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61429 (#11.002)

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10,11

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением $\Delta$ b_n = a_n, (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

S_n = a₁ + a₂ +...+ a_n

с последовательностью {b_n}?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61430 (#11.003)

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Найдите последовательность {a_n} такую, что $\Delta$ a_n = n². Используя результат предыдущей задачи, получите формулу для суммы 1² + 2² + 3² +...+ n².

Прислать комментарий

Решение

Задача 61431 (#11.004)

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Выведите формулу для суммы 1³ + 2³ + 3³ +...+ n³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61432 (#11.005)

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите тождество

$\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$ $\displaystyle {\dfrac{1}{F_{2^k}}}$ = 3 - $\displaystyle {\dfrac{F_{2^n-1}}{F_{2^n}}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]