Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 10. Неравенства
Параграфы:
-
параграф 1. Различные неравенства
(48 задач)
параграф 2. Суммы и минимумы
(6 задач)
параграф 3. Выпуклость
(10 задач)
параграф 4. Симметрические неравенства
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.
Решение
Существует ли целое $n>1$, удовлетворяющее неравенству $$[\sqrt{n-2} + 2\sqrt{n+2}] < [\sqrt{9n+6}]?$$ (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
Решение
Решение
Убрать все задачи
Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.
РешениеСуществует ли целое $n>1$, удовлетворяющее неравенству $$[\sqrt{n-2} + 2\sqrt{n+2}] < [\sqrt{9n+6}]?$$ (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
РешениеДокажите, что для любого натурального n справедливо неравенство
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 76]
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 76]
Задача 61387 (#10.036) |
|
|
Докажите неравенства:
Значения переменных считаются положительными.
|
|
Решение |
Задача 61388 (#10.037)[Неравенство Коробова] |
|
|
Докажите, что при a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an ≥ 0 выполняется неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 61389 (#10.038) |
|
|
Докажите неравенство (1 + x1)...(1 + xn) ≥ 2n, где x1...xn = 1.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61390 (#10.039) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 61391 (#10.040) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n сумма лежит в
пределах от ½ до ¾.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 76]
