Задача 61390

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство  

Решение

  Индукция по n. База:  ¹/₂ + ¹/₃ + ¹/₄ = ¹³/₁₂ > 1.
  Шаг индукции. При переходе от  n – 1  к n левая часть увеличивается, поскольку  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	1
Название	Различные неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.039