Версия для печати
Убрать все задачи

---

Последовательность {a_n} определяется правилами:  a₀ = 9,    .
Докажите, что в десятичной записи числа a₁₀ содержится не менее 1000 девяток.

   Решение

---

Найти все такие натуральные n, для которых числа ¹/_n и ¹/_n+1 выражаются конечными десятичными дробями.

   Решение

---

Задан шаблон, состоящий из круглых скобок и знаков вопроса. Требуется определить, сколькими способами можно заменить знаки вопроса круглыми скобками так, чтобы получилось правильное скобочное выражение.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит заданный шаблон длиной не более 80 символов.

Выходные данные
Выведите в выходной файл искомое количество способов. Исходные данные будут таковы, что это количество не превзойдет 2·10⁹ .

Пример входного файла
????(?

Пример выходного файла
2

   Решение

---

За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает ¼ своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и наконец четвёртый гном ¼ оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2 л. Сколько молока было первоначально в кружках, если
  а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?
  б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61340  (#09.090)

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Коля Васин гулял после школы пять часов. Сначала он шёл по горизонтальной дороге, затем поднялся в гору и, наконец, по старому маршруту возвратился назад в исходный пункт. Его скорость была 4 км/ч на горизонтальном участке пути, 3 км/ч при подъеме в гору и 6 км/ч – при спуске с горы. Какое расстояние прошёл Коля Васин?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61341  (#09.091)

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Решите системы

а)

б)

в)

г)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61342  (#09.092)

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На рисунках изображены разбиения прямоугольников на квадраты. Найдите стороны этих квадратов, если в первом случае сторона наименьшего квадрата равна 1, а во втором — 2.
а)


б)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61343  (#09.093)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Системы линейных уравнений ] [ Итерации ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает ¼ своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и наконец четвёртый гном ¼ оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2 л. Сколько молока было первоначально в кружках, если
  а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?
  б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61344  (#09.094)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите системы уравнений. Для каждой из них выясните, при каких значениях параметров система не имеет решений, а при каких имеет бесконечно много решений.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями