Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 100]

Задача 61292 (#09.041)

Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:

$\displaystyle {\dfrac{x}{1-x^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{y}{1-y^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{z}{1-z^2}}$ = $\displaystyle {\dfrac{4xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61293 (#09.042)

Тема:

[

Системы тригонометрических уравнений и неравенств

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите систему:
$\left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} \hbox{\rm tg\ }x\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=... ...box{\rm tg\ }y\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&6,\\ x+y+z&=&\pi. \end{array} }\right.$ $\begin{array}{rcl} \hbox{\rm tg\ }x\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&3,\\ \hbox{\rm tg\ }y\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&6,\\ x+y+z&=&\pi. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 61294 (#09.043)

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Тригонометрические замены	]
	[	Итерации	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите систему:

Прислать комментарий

Решение

Задача 61295 (#09.044)

Темы:	[	Тригонометрические замены	]
Темы:	[	Иррациональные уравнения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение:

$\displaystyle \sqrt{\dfrac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}$ + 2x² = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61296 (#09.045)

Тема:

[

Итерации

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Имеются два сосуда. В них разлили 1 л воды. Из первого сосуда переливают половину воды во второй, затем из второго переливают половину оказавшейся в нем воды в первый, затем из первого сосуда переливают половину оказавшейся в нем воды во второй и т. д. Докажите, что независимо от того, сколько воды было сначала в каждом из сосудов, после 100 переливаний в них будет ${\frac{2}{3}}$ л и ${\frac{1}{3}}$ л с точностью до 1 миллилитра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 100]