Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 100]

Задача 61287 (#09.036)

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сколько корней на отрезке [0, 1] имеет уравнение 8x(1 – 2x²)(8x⁴ – 8x² + 1) = 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61288 (#09.037)

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выпуклость и вогнутость	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть |x₁| ≤ 1 и |x₂| ≤ 1. Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 61289 (#09.038)

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение

| 2x - $\displaystyle \sqrt{1-4x^2}$ | = $\displaystyle \sqrt{2}$ (8x² - 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61290 (#09.039)

Тема:

[

Тригонометрия (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Числа x, y и z удовлетворяют соотношению xy + yz + xz = 1. Докажите, что существуют числа $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ такие, что $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\pi$ и выполняются равенства

x = tg $\displaystyle {\dfrac{\alpha}{2}}$ ,y = tg $\displaystyle {\dfrac{\beta}{2}}$ , z = tg $\displaystyle {\dfrac{\gamma}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61291 (#09.040)

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Решите системы:

a)
б)
в)
г)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 100]