ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61290
Тема:    [ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Числа x, y и z удовлетворяют соотношению xy + yz + xz = 1. Докажите, что существуют числа $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ такие, что $ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$ = $ \pi$ и выполняются равенства

x = tg $\displaystyle {\dfrac{\alpha}{2}}$,y = tg $\displaystyle {\dfrac{\beta}{2}}$z = tg $\displaystyle {\dfrac{\gamma}{2}}$.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 2
Название Тригонометрические замены
Тема Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
задача
Номер 09.039

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .