Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите систему
x² + y² = 1,
4xy(2y² – 1) = 1.

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите систему
y = 2x² – 1,
z = 2y² – 1,
x = 2z² – 1.

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Тригонометрические замены	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

0 < $\displaystyle {\frac{x-y}{1+xy}}$ < $\displaystyle {\frac{1}{\sqrt3}}$ .

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Тригонометрические замены	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]