Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61268  (#09.017)  [Дискриминант кубического уравнения]

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ] [ Симметрические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пусть уравнение  x³ + px + q = 0  имеет корни x₁, x₂ и x₃. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения   D = (x₁ – x₂)²(x² – x₃)²(x₃ – x₁)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61269  (#09.018)

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ] [ Симметрические многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что равенство  4p³ + 27q² = 0  является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61270  (#09.019)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Кубические многочлены ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения  x³ + ax² + 18 = 0,   x³ + bx + 12 = 0  имеют два общих корня, и определите эти корни.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61271  (#09.020)

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Фазовая плоскость коэффициентов ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Кривая  4p³ + 27q² = 0  на фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой уравнения  x³ + px + q = 0.  Прямые  ap + q + a³ = 0,  соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями