Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске так, чтобы каждый бил не более семи из остальных?

   Решение

---

Докажите, что
  а) при  p ≥ 0  график многочлена  x³ + px + q  пересекает каждую горизонтальную прямую ровно в одной точке;
  б) при  p < 0  график пересекает некоторые горизонтальные прямые в трёх точках;
  в) при  p < 0  график имеет один минимум и один максимум;
  г) абсциссы точек минимума и максимума противоположны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61252  (#09.001)

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Производная и экстремумы ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что
  а) при  p ≥ 0  график многочлена  x³ + px + q  пересекает каждую горизонтальную прямую ровно в одной точке;
  б) при  p < 0  график пересекает некоторые горизонтальные прямые в трёх точках;
  в) при  p < 0  график имеет один минимум и один максимум;
  г) абсциссы точек минимума и максимума противоположны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61253  (#09.002)

Тема:   [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что произвольное уравнение третьей степени  z³ + Az² + Bz + C = 0  при помощи линейной замены переменной  z = x + β  можно привести к виду  x³ + px + q = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61254  (#09.003)

Темы:   [ Кубические многочлены ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Четность и нечетность ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что график многочлена
  а)  x³ + px;   б)  x³ + px + q;   в)  ax³ + bx² + cx + d
имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61255  (#09.004)

Тема:   [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите равенство + = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61256  (#09.005)

Тема:   [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решите уравнение  x³ + x² + x = – ¹/₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями