Задача 61254

Темы:    [ Кубические многочлены ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Четность и нечетность ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что график многочлена
  а)  x³ + px;   б)  x³ + px + q;   в)  ax³ + bx² + cx + d
имеет центр симметрии.

Решение

  а) Это следует из нечётности функции  x³ + px.

  б) При сдвиге графика  y = x³ + px  на q вверх центр симметрии сдвинется на ту же величину.

  в) Из задачи 61253 следует, что график  y = ax³ + bx² + cx + d  получается из графика вида  y = x³ + px + q  сдвигом вдоль оси абсцисс. Соответственно сдвинется и центр симметрии.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	1
Название	Уравнения третьей степени
Тема	Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
задача
Номер	09.003