Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.

   Решение

---

Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.

   Решение

---

Решите систему

   

Какой геометрический смысл она имеет?

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61172  (#08.011)

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

а) Найдите все корни x_k уравнения   cos x + cos 2x + cos 3x + ½ = 0.
б) Какому алгебраическому уравнению удовлетворяют числа  2 cos x_k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61173  (#08.012)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Синусы и косинусы углов треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Решите систему

   

Какой геометрический смысл она имеет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61174  (#08.013)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
    x² + xy + y² = a²,
    y² + yz + z² = b²,
    x² + xz + z² = c².
Выразите величину  xy + yz + xz  через a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями