Версия для печати
Убрать все задачи

---

Равносторонний треугольник разрезан на белые и чёрные треугольники. Известно, что все белые треугольники — прямоугольные и равны друг другу, а все чёрные — равнобедренные и тоже равны друг другу. Обязательно ли кратны $30^\circ$ все углы а) у белых треугольников; б) у чёрных треугольников?

   Решение

---

Даны две параллельные прямые. С помощью одной линейки разделите пополам отрезок, лежащий на одной из данных прямых.

   Решение

---

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. На боковых сторонах трапеции, как на диаметрах, построены окружности. Точка K лежит вне этих окружностей. Докажите, что длины касательных, проведённых к этим окружностям из точки K, равны.

   Решение

---

Пусть многочлен с действительными коэффициентами f(x) имеет корень  a + ib.  Докажите, что число  a – ib  также будет корнем f(x).

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61110  (#07.046)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите все значения корней:
  a)  ;   б)  ;   в)  ;   г)  ;   д)  ;   е)  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61111  (#07.047)

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть a, b – натуральные числа и  (a, b) = 1.  Докажите, что величина    не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61112  (#07.048)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решите уравнения:
 а)  z⁴ = ⁴;   б)  z² + |z| = 0;   в)  z² + = 0;   г)  z² + |z|² = 0;   д)  (z + i)⁴ = (z – i)⁴;   е)  z³ – = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61113  (#07.049)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть многочлен с действительными коэффициентами f(x) имеет корень  a + ib.  Докажите, что число  a – ib  также будет корнем f(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61114  (#07.050)

Тема:   [ Основная теорема алгебры и ее следствия ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что произвольный многочлен с действительными коэффициентами можно разложить в произведение многочленов первой и второй степени, которые также будут иметь действительные коэффициенты.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями