Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 7. Комплексные числа
>>
параграф 1. Комплексная плоскость
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В треугольнике ABC сторона AB равна 2, а углы A и B равны соответственно 60° и 70°. На стороне AC взята точка D, причём AD = 1.
Найдите углы треугольника BDC.
Решение Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ):
zn = rn(cos nφ + isin nφ) (n ≥ 1).
Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа:
РешениеТочка z против часовой стрелки обходит квадрат с вершинами
–1 – i, 2 – i, 2 + 2i, –1 + 2i. Как при этом ведут себя точки
a) z2; б) z3; в) z–1?
Решение
Задачи
Задача 61085 (#07.021) |
|
|
Постройте график функции y(x) = |x + | с учётом возможных мнимых значений подкоренного выражения (x — произвольное действительное).
|
|
Решение |
Задача 61086 (#07.022) |
|
|
Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
а) 2z2;
б) z + 3z2;
в) 3z + z2;
г) z – 3;
д) (z – i)–1;
е) (z – 2)–1;
ж) Rz + ρzn (ρ < R).
|
|
|
Решение |
Задача 61087 (#07.023) |
|
|
Точка z против часовой стрелки обходит квадрат с вершинами
–1 – i, 2 – i, 2 + 2i, –1 + 2i. Как при этом ведут себя точки
a) z2; б) z3; в) z–1?
|
|
|
Решение |
Задача 61088 (#07.024)[Формулы Муавра] |
|
|
Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ):
zn = rn(cos nφ + isin nφ) (n ≥ 1).
Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа:
|
|
|
Решение |
Задача 61089 (#07.025) |
|
|
Докажите, что числа wk (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wn = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 83]
