Задача 61086

Тема:    [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
  а)  2z²;   б)  z + 3z²;   в) 3z + z²;   г)  z ^{– 3};   д)  (z – i)^–1;   е)  (z – 2)^–1;   ж)  Rz + ρzⁿ  (ρ < R).

Ответ

Движется
а) по окружности радиуса 2 против часовой стрелки.
б) по эпициклоиде (рис. слева) против часовой стрелки.

           

в) по эпициклоиде (рис. справа) против часовой стрелки.
г) по единичной окружности по часовой стрелке.
д) по прямой  y = ½  слева направо.
е) по окружности  (x + ²/₃)² + y² = ¹/₉  против часовой стрелки.
ж) по эпициклоиде против часовой стрелки.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.022