Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины. Докажите, что какие-то двое из мужчин сидят друг напротив друга.

   Решение

---

На кубе отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней. Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно по одному разу?

   Решение

---

Докажите, что среди любых десяти последовательных натуральных чисел найдётся число, взаимно простое с остальными.

   Решение

---

Существует ли шестиугольник, который можно разбить одной прямой на четыре равных треугольника?

   Решение

---

В треугольнике ABC сторона BC наименьшая. На лучах BA и CA отложены отрезки BD и CE, равные BC. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника ADE равен расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

   Решение

---

Как выглядит формула для корней биквадратного уравнения   x⁴ + px² + q = 0,  если  p² – 4q < 0?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61080  (#07.016)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Вычислите
  а)  ;   б)  ;   в)  ;   г)  ;   д)  ;   е)  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61081  (#07.017)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Решите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
  а)  z² + z + 1 = 0;   б)  z² + 4z + 29 = 0;   в)  z² – (2 + i)z + 2i = 0;   г)  z² – (3 + 2i)z + 6i = 0;   д)  z² – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;   е)  z² – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61082  (#07.018)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Решите в комплексных числах уравнения:
  а)  z⁴ – 4z³ + 6z² – 4z – 15 = 0;   б)  z³ + 3z² + 3z + 3 = 0;   в)  z⁴ + (z – 4)⁴ = 32;   г)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61083  (#07.019)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Как выглядит формула для корней биквадратного уравнения   x⁴ + px² + q = 0,  если  p² – 4q < 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61084  (#07.020)

Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что если  |z| = 1  (z ≠ –1),  то для некоторого действительного t справедливо равенство  z = (1 + it)(1 – it)^–1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями