Версия для печати
Убрать все задачи

---

Девять лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в четырёх обгонах? (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)

   Решение

---

Даны три квадратных трёхчлена:  x² + b₁x + c₁,  x² + b₂x + c₂  и  x² + ½ (b₁ + b₂)x + ½ (c₁ + c₂).  Известно, что их сумма имеет корни (возможно, два совпадающих). Докажите, что хотя бы у двух из этих трёхчленов также есть корни (возможно, два совпадающих).

   Решение

---

Докажите равенства:
  а)  z + = 2Re z;   б)  z – = 2i Im z;   в)  z = |z|².

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61065  (#07.001)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Пусть  z = x + iy,  w = u + iv.  Найдите
  а)  z + w;   б)  zw;   в)  ^z/_w.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61066  (#07.002)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  а)     б)     в)     г)     д)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61067  (#07.003)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  а)  z + = 2Re z;   б)  z – = 2i Im z;   в)  z = |z|².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61068  (#07.004)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
  а)  |z + w| ≤ |z| + |w|;   б)  |z – w| ≥ ||z| – |w||;   в)  |z – 1| ≤ |arg z|,  если  |z| = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61069  (#07.005)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Представьте в тригонометрической форме числа:
  а)  1 + i;   б)  2 + + i;   в)  1 + cos φ + isin φ;   г)  sin ^π/₆ + isin ^π/₆;   д)  .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями