Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если один выпуклый многоугольник лежит внутри другого, то периметр внутреннего многоугольника не превосходит периметра внешнего.

   Решение

---

Решите уравнение

   Решение

---

Доказать, что произведение шести последовательных натуральных чисел не может быть равно 776965920.

   Решение

---

Найдите все значения параметра r, при которых уравнение  (r – 4)x² – 2(r – 3)x + r = 0  имеет два корня, причём каждый из них больше –1.

   Решение

---

Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение  x³ + y³ + z³ + kxyz  делилось на  x + y + z.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60969  (#06.046)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁸¹ + x²⁷ + x⁹ + x³ + x  на
  a)  x – 1;
  б)  x² – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60970  (#06.047)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что многочлен  P(x) = (x + 1)⁶ – x⁶ – 2x – 1  делится на  x(x + 1)(2x + 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60971  (#06.048)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на  x – 1,  и остаток 1 при делении на  x – 2.
Какой остаток дает P(x) при делении на многочлен  (x – 1)(x – 2)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60972  (#06.049)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение  x³ + y³ + z³ + kxyz  делилось на  x + y + z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60973  (#06.050)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

При каких n многочлен  1 + x² + x⁴ + ... + x^2n–2  делится на  1 + x + x² + ... + x^n–1?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями