Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 6. Многочлены
>>
параграф 1. Квадратный трехчлен
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В треугольнике $ABC$ точки $M$, $N$ – середины сторон $AB$, $AC$ соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе $AL$ пересекает биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $P$, $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PM$ и $QN$ пересекаются на касательной к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$.
РешениеВ классе 33 ученика, всем вместе 430 лет.
Докажите, что если выбрать 20 самых старших из них, то им вместе будет не меньше, чем 260 лет. (Возраст любого ученика – целое число.)
РешениеОбозначим корни уравнения x² + px + q = 0 через x1, x2. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек M(, q),
которые задаются условиями:
а) x1 = 0, x2 = 1; б) x1 ≤ 0, x2 ≥ 2;
в) x1 = x2;
г) – 1 ≤ x1 ≤ 0, 1 ≤ x2 ≤ 2.
Решение
Задачи
Задача 60944 (#06.021) |
|
|
Каким точкам фазовой плоскости соответствуют квадратные трёхчлены, не имеющие корней?
|
|
Решение |
Задача 60945 (#06.022) |
|
|
Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 60946 (#06.023) |
|
|
Обозначим корни уравнения x² + px + q = 0 через x1, x2. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек M(, q),
которые задаются условиями:
а) x1 = 0, x2 = 1; б) x1 ≤ 0, x2 ≥ 2;
в) x1 = x2;
г) – 1 ≤ x1 ≤ 0, 1 ≤ x2 ≤ 2.
|
|
|
Решение |
Задача 60947 (#06.024) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60948 (#06.025) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]
