Задача 60945
|
|
 |
Условие
Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.
Решение
Прямая q = – ap – b является касательной к параболе тогда и только тогда, когда имеет с ней одну общую точку, точнее, когда уравнение p² + 4(ap + b) = 0 имеет кратный корень. Приравнивая к нулю дискриминант, получаем a² – b = 0, то есть уравнение касательной имеет вид q = – ap – a².
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 6 |
| Название | Многочлены |
| Тема | Многочлены |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Квадратный трехчлен |
| Тема | Неизвестная тема |
| задача | |
| Номер | 06.022 |
