Каталог по источникам

Выбрано 10 задач

Результаты олимпиады

N участников олимпиады получили уникальные номера от 1 до N.
В результате решения задач на олимпиаде каждый участник получил
некоторое количество баллов (целое число от 0 до 600).
Известно, кто сколько баллов набрал.
Требуется перечислить участников олимпиады в порядке невозрастания
набранных ими баллов.

Входные данные.
Вводится сначала число N (1<=N<=100) - количество участников олимпиады.
Далее вводится N чисел - количества набранных участниками баллов (1-е число -
это баллы, набранные участником номер 1, 2-е - участником номер 2 и т.д.)

Выходные данные.
Выведите в выходной файл N чисел - номера участников в порядке невозрастания
набранных ими баллов (участники, набравшие одинаковое количество баллов
могут быть выведены в любом порядке).

Пример входного файла
5
100 312 0 312 500

Пример выходного файла
5 2 4 1 3

Решение

Докажите, что графики функций y = x² и y = 2x² являются подобными фигурами.

Решение

Один из углов параллелограмма на 50^o меньше другого. Найдите углы параллелограмма.

Решение

Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4, площади боковых граней равны 9, 10 и 17. Найдите объём призмы.

Решение

Каково взаимное расположение двух окружностей, если:

а) расстояние между центрами равно 10, а радиусы равны 8 и 2;

б) расстояние между центрами равно 4, а радиусы равны 11 и 17;

в) расстояние между центрами равно 12, а радиусы равны 5 и 3?

Решение

Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность?
А = {Аня ждёт автобус не меньше минуты},
В = {Аня ждёт автобус не меньше двух минут},
С = {Аня ждёт автобус не меньше пяти минут}.

Решение

Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме все своих собственных делителей, включая 1. Напечатать все совершенные числа, меньшие, чем заданное число М.

Решение

а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.

Решение

Автор: Кожевников П.А.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD провели биссектрисы l_a, l_b, l_c и l_d внешних углов при вершинах A, B, C и D соответственно. Точки пересечения прямых l_a и l_b, l_b и l_c, l_c и l_d, l_d и l_a обозначили через K, L, M и N. Известно, что три перпендикуляра, опущенных из точки K на AB, из L на BC, из M на CD пересекаются в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный.

Решение

Найдите все такие трёхзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

Решение

Задача 60810 (#04.184)

Задача 60811 (#04.185)

Задача 60812 (#04.186)

Задача 60813 (#04.187)

Задача 77959 (#04.188)