Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 4. Арифметика остатков
>>
параграф 5. Признаки делимости
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Для перевозки почты из почтового отделения на аэродром был выслан автомобиль "Москвич". Самолёт с почтой приземлился раньше установленного срока, и привезённая почта была отправлена в почтовое отделение на попутной грузовой машине. Через 30 минут езды грузовая машина встретила на дороге "Москвич", который принял почту и, не задерживаясь, повернул обратно. В почтовое отделение "Москвич" прибыл на 20 минут раньше чем обычно. На сколько минут раньше установленного срока приземлился самолёт?
Решениеа) Архитектор хочет расположить четыре высотных здания так, что, гуляя по городу, можно увидеть их шпили в произвольном порядке (т. е. для любого набора номеров зданий i, j, k, l можно стоя в некоторой точке и поворачиваясь в направлении к пок или к противк часовой стрелки, увидеть сначала шпиль здания i, затем j, k, l). Удастся ли ему это сделать?
б) Тот же вопрос для пяти зданий.
РешениеНа рисунке изображен график функции у = kx + b . Сравните |k| и |b|.
РешениеРассмотрим число N, записанное в десятичной системе счисления. Найдём сумму цифр этого числа, потом сложим цифры, которыми записана сумма и т.д. Будем продолжать этот процесс, пока в конце концов не получим однозначное число, которое называют цифровым корнем числа N. Докажите, что цифровой корень сравним с N по модулю 9.
Решение
Задачи
Задача 60789 (#04.163)[Признаки делимости на 3, 9 и 11] |
|
|
Число N записано в десятичной системе счисления N = . Докажите следующие признаки делимости:
а) N делится на 3 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 3;
б) N делится на 9 ⇔ an + an–1 + ... + a1 + a0 делится на 9;
в) N делится на 11 ⇔ (–1)nan + (–1)n–1an–1 + ... + a1 + a0 делится на 11.
|
|
Решение |
Задача 60791 (#04.165)[Признаки делимости на 2.4, 8, 5 и 25] |
|
|
Сформулируйте и докажите признаки делимости на числа 2, 4, 8, 5 и 25.
|
|
|
Решение |
Задача 60792 (#04.166) |
|
|
Найдите все числа вида xy9z, которые делятся на 132.
|
|
|
Решение |
Задача 60793 (#04.167) |
|
|
Найдите все числа вида 13xy45z, которые делятяс на 792.
|
|
|
Решение |
Задача 60794 (#04.168)[Цифровой корень числа] |
|
|
Рассмотрим число N, записанное в десятичной системе счисления. Найдём сумму цифр этого числа, потом сложим цифры, которыми записана сумма и т.д. Будем продолжать этот процесс, пока в конце концов не получим однозначное число, которое называют цифровым корнем числа N. Докажите, что цифровой корень сравним с N по модулю 9.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
