ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60793
Темы:    [ Признаки делимости (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите все числа вида 13xy45z,  которые делятяс на 792.


Подсказка

Примените признаки делимости на 8, 9 и 11.


Решение

792 = 8·9·11.  Согласно признаку делимости на 8  z = 6.  Согласно признаку делимости на 9  x + y = 8 или 17.  Согласно признаку делимости на 11
1 + x + 4 + 6 – 3 – y – 5 = x – y + 3 = 0 или 11.  Поскольку  x + y  и  x – y  – одной чётности, получаем два варианта:  x + y = x – y = 8  или  x + y = 17, БикЮ y – x = 3.  В первом случае  x = 8,  y = 0,  во втором решений нет.


Ответ

1380456.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 5
Название Признаки делимости
Тема Признаки делимости (прочее)
задача
Номер 04.167

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .